枚举生成排列的方法总结

1. 利用递归的方法枚举1~n的所有不重数排列

思路大概就是对一个大小为n的容器，定义一个递归方法。

每次通过1~9的顺序不断进行放置，放置条件为这个数字在容器里面没有出现过。（递归方法）

直到放满容器为止打印出当前满足的排列。（递归边界条件）

实现代码如下：

/*
    利用递归的方法，求 1 ~ n 的全排列
 */
#include <iostream>
#include <cstdlib>

using namespace std;

long long Count;                        // 定义一个计数器，计数排列种数；

void Printf_Permutation(int n, int cur, int *Num) {     // 递归函数；
	if (cur == n) {                     // 递归边界；
		cout << "Num " << Count + 1 << " -> ";
		for ( int i = 1; i <= n; ++i ) {
			cout << Num[i];
			i == n ? cout << endl : cout << " ";

		}
		Count++;
	}
	else {
		for ( int i = 1; i <= n; ++i ) {     // 循环和递归调用嵌套的运用形式；
			int ok = 1;
			for ( int j = 1; j <= cur; ++j ) {   // 判断要填进去的数字是不是已经填过；
				if (i == Num[j]) ok = 0;
			}
			if (ok) {
				Num[cur + 1] = i;       // 吧满足条件的数字填进去，然后递归调用；
				Printf_Permutation(n, cur + 1, Num);
			}
		}
	}
}

int main( int argc, char const *argv[] ) {
	int n;
	cin >> n;
	int *Num = (int *)malloc(sizeof(int) * ( n + 1 ));  // 动态分配一个数组；

	Printf_Permutation(n, 0, Num);
	cout << "The All Of Permutation is " << Count << endl;
	return 0;
}

思考：博主分析这道题目的时候突然脑洞打开，试想想：递归能不能看成是循环层数未知（自动获取）的高级循环体结构。

2.利用递归的方法枚举1~n的所有可重数排列

​如果把问题改成：输入数组P，并按字典序输出数组A各元素的所有全排列。

那么问题也很简单

只需要把上面代码的 i == Num[j] 改成 setN[i] == Num[j] , Num[cur + 1] = i 改成 Num[cur + 1] = setN[i] 然后在 输入待排列的数组setN的时候排好序 。

为了可以出现可重的排序，所以能够递归的判断条件也要改成 countN<CountNum[setN[i] // 判断已经填进容器得某个元素个数是否小于它原本有的元素个数。

为了避免出现 1 1 和 1 1 未两种情况的现象发生，所以必须在循环下面加一条判断条件 if(i==1||setN[i]!=setN[i-1]) 即只有不同的数字才能作为不用的排列填充。

实现代码如下：

/*
    利用递归的方法，求 1 ~ n 的全排列
 */
#include <iostream>
#include <cstdlib>

using namespace std;

long long Count;                        // 定义一个计数器，计数排列种数；

void Printf_Permutation(int n, int cur, int *Num) {     // 递归函数；
	if (cur == n) {                     // 递归边界；
		cout << "Num " << Count + 1 << " -> ";
		for ( int i = 1; i <= n; ++i ) {
			cout << Num[i];
			i == n ? cout << endl : cout << " ";

		}
		Count++;
	}
	else {
		for ( int i = 1; i <= n; ++i ) {     // 循环和递归调用嵌套的运用形式；
			int ok = 1;
			for ( int j = 1; j <= cur; ++j ) {   // 判断要填进去的数字是不是已经填过；
				if (i == Num[j]) ok = 0;
			}
			if (ok) {
				Num[cur + 1] = i;       // 吧满足条件的数字填进去，然后递归调用；
				Printf_Permutation(n, cur + 1, Num);
			}
		}
	}
}

int main( int argc, char const *argv[] ) {
	int n;
	cin >> n;
	int *Num = (int *)malloc(sizeof(int) * ( n + 1 ));  // 动态分配一个数组；

	Printf_Permutation(n, 0, Num);
	cout << "The All Of Permutation is " << Count << endl;
	return 0;
}

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